The FCLT with Dependent Errors: an Helicopter Tour of the Quality of the Approximation

Abstract

This note investigates the adequacy of the finite-sample approximation provided by the Functional Central Limit Theorem (FCLT) when the errors are allowed to be dependent. We compare the distribution of the scaled partial sums of some data with the distribution of the Wiener process to which it converges. Our setup is purposely very simple in that it considers data generated from an ARMA(1,1) process. Yet, this is sufficient to bring out interesting conclusions about the particular elements which cause the approximations to be inadequate in even quite large sample sizes.

Cette note examine la pertinence de l'approximation en échantillon fini donnée par le théorème de la limite centrale fonctionnelle quand les erreurs sont dépendantes. Nous comparons la distribution des sommes partielles échelonnées de quelques donnés avec la distribution du processus de Wiener sur lequel elle converge. Notre modèle est intentionnellement très simple, compte tenu qu'il considère les donnés générées à partir d'un processus ARMA(1,1). Cependant, c'est suffisant pour obtenir des conclusions intéressantes sur les éléments particuliers qui causent des approximations inadéquates même en larges échantillons.