Causalités à court et à long terme dans les modèles VAR et ARIMA multivariés

Abstract

La causalité au sens de Granger est habituellement définie par la prévisibilité d'un vecteur de variables par un autre une période à l'avance. Récemment, Lutkepohl (1990) a proposé de définir la non-causalité entre deux variables (ou vecteurs) par la non-prévisibilité à tous les délais dans le futur. Lorsqu'on considère plus de deux vecteurs (ie. lorsque l'ensemble d'information contient les variables auxiliaires), ces deux notions ne sont pas équivalentes. Dans ce texte, nous généralisons d'abord les notions antérieures de causalités en considérant la causalité à un horizon donné h arbitraire, fini ou infini. Ensuite, nous dérivons des conditions nécessaires et suffisantes de non-causalité entre deux vecteurs de variables (à l'intérieur d'un plus grand vecteur) jusqu'à un horizon donné h. Les modèles considérés incluent les autoregressions vectorielles, possiblement d'ordre infini, et les modèles ARIMA multivariés. En particulier, nous donnons des conditions de séparabilité et de rang pour la non-causalité jusqu'à un horizon h, lesquelles sont relativement simples à vérifier.