Arrow's Theorem in Spatial Environments

Abstract

In spatial environments, we consider social welfare functions satisfying Arrow's requirements. i.e., weak Pareto and independence of irrelevant alternatives. When the policy space os a one-dimensional continuum, such a welfare function is determined by a collection of 2n strictly quasi-concave preferences and a tie-breaking rule. As a corrollary, we obtain that when the number of voters is odd, simple majority voting is transitive if and only if each voter's preference is strictly quasi-concave. When the policy space is multi-dimensional, we establish Arrow's impossibility theorem. Among others, we show that weak Pareto, independence of irrelevant alternatives, and non-dictatorship are inconsistent if the set of alternatives has a non-empty interior and it is compact and convex.

Dans des environnements spatiaux, nous considérons des fonctions de bien-être social satisfaisant les hypothèses d’Arrow, i.e. la faiblesse au sens de Pareto et l’indépendance des alternatives non pertinentes. Lorsque l’espace des politiques est un continuum unidimensionnel, une telle fonction de bien-être est déterminée par une collection de 2 N préférences strictement quasi-concaves et une règle de bris d’égalité. Comme corollaire, nous obtenons que, lorsque le nombre d’électeurs est impair, le vote à la majorité simple est transitif si et seulement si la préférence de chaque électeur est strictement quasi concave. Lorsque l’espace des politiques est multidimensionnel, nous établissons le théorème d’impossible d’Arrow. Nous montrons, entre autres, que la faiblesse au sens de Pareto, l’indépendance des alternatives non pertinentes et la non-dictature sont incompatibles si l’ensemble des alternatives possède un intérieur non vide et est compact et convexe.