Probabilistic Assignments of Identical Indivisible Objects and Uniform Probabilistic Rules

Abstract

We consider a probabilistic approach to the problem of assigning k indivisible identical objects to a set of agents with single-peaked preferences. Using the ordinal extension of preferences, we characterize the class of uniform probabilistic rules by Pareto efficiency, strategy-proofness, and no-envy. We also show that in this characterization no-envy cannot be replaced by anonymity. When agents are strictly risk averse von-Neumann-Morgenstern utility maximizers, then we reduce the problem of assigning k identical objects to a problem of allocating the amount k of an infinitely divisible commodity.

Nous considérons une approche probabiliste au problème de répartition de k objets identiques à un ensemble d’agents avec des préférences unimodales. Utilisant l’extension ordinale des préférences, nous caractérisons les classes de lois de probabilités uniformes par l’efficacité au sens de Pareto, la non-manipulation et l’absence d’envie. Nous montrons aussi que l’anonymat ne peut pas être remplacé par l’absence d’envie. Quand les agents ont une fonction d’utilité Von-Neumann-Morgenstern strictement adverse au risque, nous ramenons le problème de répartition de k objets identiques au problème d’allocation d’une quantité k d’un bien infiniment divisible.