Stability-aware simplification of curve networks

Abstract

La conception de réseaux de courbes nécessite la considération de plusieurs facteurs: la stabilité de la structure, l'efficience matérielle, et l'aspect esthétique - des objectifs complexes et interdépendants rendant la conception manuelle difficile.

Nous présentons une nouvelle méthode permettant de simplifier des réseaux de courbes destinés à la fabrication. Pour un ensemble de courbes 3D donné, notre algorithme en sélectionne un sous-ensemble stable. Bien que la stabilité soit traditionnellement mesurée par l'ordre de grandeur des déformations entraînées par des charges prédéfinies, une telle approche peut s'avérer limitante. Elle ne tient ni compte des effets de vibration pour les structures de grandes tailles, ni des multiples possibilités de forces appliquées pour les structures et objets de plus petite taille. Ainsi, nous optimisons directement pour une déformation minimale avec la charge dans le pire des cas (de l'anglais "worst-case").

Notre contribution technique est une nouvelle formulation de la simplification de réseaux de courbes pour la stabilité dans le pire des cas. Celle-ci mène à un problème d'optimisation semi-définie positive en nombres entiers (MI-SDP). Malgré que résoudre ce problème MI-SDP directement est irréaliste dans la plupart des cas, une intuition physique nous mène à un algorithme vorace efficace. Enfin, nous démontrons le potentiel de notre approache à l'aide plusieurs réseaux de courbes et validons l'efficacité de notre méthode en la comparant de façon quantitative à des approaches plus simples.

Designing curve networks for fabrication requires simultaneous consideration of structural stability, cost effectiveness, and visual appeal - complex, interrelated objectives that make manual design a difficult and tedious task. We present a novel method for fabrication-aware simplification of curve networks, algorithmically selecting a stable subset of given 3D curves. While traditionally, stability is measured as the magnitude of deformation induced by a set of predefined loads, predicting applied forces for common day objects can be challenging. Instead, we directly optimize for minimal deformation under the worst-case load. Our technical contribution is a novel formulation of 3D curve network simplification for worst-case stability, leading to a mixed-integer semi-definite programming problem (MI-SDP). We show that while solving MI-SDP directly is impractical, a physical insight suggests an efficient greedy heuristic algorithm. We demonstrate the potential of our approach on a variety of curve network designs and validate its effectiveness compared to simpler alternatives using numerical experiments.