Afficher la notice

dc.contributor.advisorHussin, Véronique
dc.contributor.authorMoran, James
dc.date.accessioned2022-04-04T16:19:47Z
dc.date.availableNO_RESTRICTIONfr
dc.date.available2022-04-04T16:19:47Z
dc.date.issued2022-03-16
dc.date.submitted2021-11
dc.identifier.urihttp://hdl.handle.net/1866/26425
dc.subjectTwo-dimensional quantum mechanicsfr
dc.subjectCoherent statesfr
dc.subjectSqueezed statesfr
dc.subjectDegeneracyfr
dc.subjectIsotropic oscillatorfr
dc.subjectAnisotropic oscillatorfr
dc.subjectLadder operatorsfr
dc.subjectMorse potentialfr
dc.subjectQuantisationfr
dc.subjectMécanique quantique bidimensionnellefr
dc.subjectÉtats cohérentsfr
dc.subjectÉtats comprimésfr
dc.subjectDégénérescencefr
dc.subjectOscillateurs isotropesfr
dc.subjectOscillateurs anisotropesfr
dc.subjectOpérateurs d'échellesfr
dc.subjectPotentiel de Morsefr
dc.subjectQuantificationfr
dc.subject.otherPhysics - Theory / Physique - Théorie (UMI : 0753)fr
dc.titleGeneralised ladder operators, degeneracy and coherent states in two-dimensional quantum mechanicsfr
dc.typeThèse ou mémoire / Thesis or Dissertation
etd.degree.disciplinePhysiquefr
etd.degree.grantorUniversité de Montréalfr
etd.degree.levelDoctorat / Doctoralfr
etd.degree.namePh. D.fr
dcterms.abstractDans cette thèse, nous discutons de la dégénérescence et de la construction d’états cohérents généralisés dans les systèmes quantiques en deux dimensions d’espace. Nous développons un schéma pour obtenir des spectres non dégénérés et des combinaisons linéaires appropriées des états propres d’énergie correspondants. Lorsque la dégénérescence dans le spectre d’énergie est linéaire dans les nombres quantiques, nous définissons des opérateurs d’échelle général- isés qui conduisent à une chaîne d’états avec un ensemble naturel de coefficients. De plus, nous récupérons des relations de complétude pour les états généralisés. Lorsque le spectre d’énergie est quadratique dans les nombres quantiques, nous utilisons certains résultats de la théorie des nombres pour catégoriser la dégénérescence et, par conséquent, les combinaisons linéaires appropriées des états propres d’énergie associés. En particulier, nous étudions des oscillateurs harmoniques bidimensionnels isotropes et anisotropes ainsi que le potentiel Morse bidimensionnel et son partenaire supersymétrique non séparable. Dans tous les cas, nous construisons des états cohérents et discutons certains aspects de leur caractère non classique. On retrouve une certaine compression dans les quadratures conjuguées, une dépendance non triviale des variances des quadratures vis-à-vis des paramètres introduits lors de la définition des spectres non dégénérés, et un problème de localisation pour les fonctions d’onde. Comme application, nous étudions le problème de la quantification et de l’analyse semi-classique de l’espace des phases en deux dimensions en exploitant la complétude des familles généralisées d’états cohérents comprimés en deux dimensions.fr
dcterms.abstractIn this thesis we discuss degeneracy and the construction of generalised coherent states in two-dimensional quantum systems. We develop a scheme for defining non-degenerate spectra and the corresponding averaged energy eigenstates. When the degeneracy in the spectrum is linear in the quantum numbers, we are able to define generalised ladder operators which lead to a chain of states with a natural set of coefficients. Additionally, we are able to recover completeness relations for the generalised states. On the other hand, when the spectrum is quadratic in the quantum numbers, we utilise some results from number theory to categorise the degeneracy and correspondingly the averaged energy eigenstates. In particular we study the two-dimensional isotropic and anisotropic oscillators as well the two-dimensional Morse potential and its non-separable supersymmetric partner. In all cases, we compute the coherent states and discuss certain aspects of their non-classicality. We find squeezing between conjugate quadratures, non-trivial dependence of the quadrature variances on the parameters introduced when defining the non-degenerate spectra, and non-localisation of wavefunctions. As an application, we study the problem of quantisation and semiclassical phase space analysis in two dimensions by exploiting the completeness of generalised families of two-dimensional squeezed coherent states.fr
dcterms.languageengfr
UdeM.ORCIDAuteurThese0000-0002-9600-9629fr


Fichier·s constituant ce document

Vignette

Ce document figure dans la ou les collections suivantes

Afficher la notice

Ce document diffusé sur Papyrus est la propriété exclusive des titulaires des droits d'auteur et est protégé par la Loi sur le droit d'auteur (L.R.C. (1985), ch. C-42). Il peut être utilisé dans le cadre d'une utilisation équitable et non commerciale, à des fins d'étude privée ou de recherche, de critique ou de compte-rendu comme le prévoit la Loi. Pour toute autre utilisation, une autorisation écrite des titulaires des droits d'auteur sera nécessaire.