Générateurs de nombres aléatoires modulo un grand entier, dont l’uniformité est assurée

Abstract

This thesis is about linear random number generators with a large integer modulus. It is essential to be able to check that a generator has good properties in Monte-Carlo simulation. The generator family studied here produces points that possess a well known lattice structure that can be studied to assess the uniformity of these generators. The present work is motivated by the update of the LatMRG software which studies the lattice structure of the aforementioned generators.

This thesis first presents the different types of generators the software considers. It explains how they can be used to produce random numbers and how to study their period length. It then presents equivalences between some members of this family that are used to simplify LatMRG.

It then covers the lattice structure. The thesis describes what it is and how to characterize it. It describes the characterization of the lattice structure for the considered generators. From that, it presents a few algorithms that extract information on the uniformity of generators.

At last, the thesis describes the LatMRG software. LatMRG contains both an executable program and a library. The thesis presents both their purpose and their functionalities. It describes upgrades of the software that aim to simplify its usage. Along with the software description are a few examples that serve to illustrate the flexibility and future research avenues.

Ce mémoire s’intéresse au générateurs de nombres aléatoires linéaires modulo un grand entier. Vérifier qu’un générateur possède de bonnes propriétés théoriques est essentiel pour la simulation Monte-Carlo. La famille de générateurs dont il est question produit des points possédant une structure de réseau bien connue pouvant être étudiée pour vérifier l’uniformité de ces générateurs. Le présent travail est motivé par la mise à jour du logiciel LatMRG qui permet d’étudier la structure de réseau de tels générateurs.

Ce mémoire présente d’abord les types de générateurs qui sont considérés par le logiciel. Il explique comment ils peuvent être utilisés pour produire des nombres et comment étudier la longueur de leur période. Il présente ensuite des équivalences entre certains membres de la famille dont l’utilisation permet de simplifier le travail dans LatMRG.

Il couvre ensuite la structure de réseau. En plus de décrire en quoi elle consiste, il explique comment la caractériser. On décrit une caractérisation de cette structure pour les générateur considérés. À partir de cela, on présente quelques algorithmes permettant d’extraire de l’information sur l’uniformité des générateurs.

Le mémoire fait ensuite la description du logiciel LatMRG. LatMRG contient un programme exécutable et une librairie. Ce mémoire présente leur raison d’être et décrit leurs fonctionnalités. Il décrit aussi diverses améliorations qui ont été faites au logiciel avec pour objectif principal de simplifier son utilisation. La description du logiciel s’accompagne de quelques exemples illustrant sa flexibilité et des voies de recherche intéressantes.