Multivariate stochastic loss reserving with common shock approaches

Abstract

Les provisions techniques (ou « réserves ») constituent habituellement l'un des plus importants passifs au bilan d'un assureur IARD (Incendie, Accidents et Risques Divers). Conséquemment, il est crucial pour les assureurs de les estimer avec précision. En outre, un assureur IARD opère généralement dans plusieurs lignes d'affaires dont les risques ne sont pas parfaitement dépendants. Il en résulte un « bénéfice de diversification » qu'il est primordial de considérer pour son effet sur les réserves et le capital. Il est donc essentiel de prendre en compte la dépendance entre lignes d'affaires dans l'estimation des réserves.

L'objectif de cette thèse est de développer de nouvelles approches d'évaluation des réserves pour des portefeuilles d'assurance avec lignes d'affaires dépendantes. Pour ce faire, nous explorons la technique de choc commun, une méthode populaire de modélisation de la dépendance qui offre plusieurs avantages, tels qu'une structure de dépendance explicite, une facilité d'interprétation et une construction parcimonieuse des matrices de corrélation. Afin de rendre les méthodes utiles à la pratique, nous incorporons au modèle des caractéristiques réalistes et souhaitables.

Motivés par la richesse de la famille de distributions de probabilité Tweedie, laquelle recoupe les distributions Poisson, amma et bien d'autres, nous introduisons un cadre commun de choc Tweedie avec dépendance entre lignes d'affaires. Les propriétés attrayantes de ce cadre sont étudiées, y compris la flexibilité de ses marges, ses moments ayant une forme analytique et sa capacité d'inclure des masses à 0.

Pour surmonter la complexité de la structure distributionnelle Tweedie, nous utilisons une approche bayésienne dans l'estimation des paramètres du modèle, que nous appliquons à un ensemble de données réelles. Nous formulons des remarques sur les caractéristiques pratiques de notre cadre.

Les données sur les provisions techniques pour sinistres sont asymétriques par nature. C'est-à-dire, les montants de réclamations qu'on retrouve dans différentes cases d'un même triangle et entre différents triangles peuvent varier considérablement. Ceci s'explique car, habituellement, le nombre de sinistres est plus élevé dans les premières périodes de développement. Nous tenons compte explicitement de cette caractéristique dans nos modèles de chocs communs en y incluant un ajustement parcimonieux. Des illustrations utilisant des données théoriques (simulées) et réelles sont présentées.

Enfin, dans la dernière partie de cette thèse, nous élaborons un cadre dynamique avec des facteurs évolutifs tenant compte des tendances de développement des sinistres pouvant changer avec le temps. Une dépendance entre années civiles est introduite à l'aide de chocs communs. Nous formulons également une méthode d'estimation adaptée à la structure des données de provisionnement des sinistres, que nous illustrons à l'aide de données réelles.

Outstanding claims liability is usually one of the largest liabilities on the balance sheet of a general insurer. Therefore, it is critical for insurers to accurately estimate their outstanding claims. Furthermore, a general insurer typically operates in multiple business lines whose risks are not perfectly dependent. This results in ``diversification benefits", the consideration of which is crucial due to their effects on the aggregate reserves and capital. It is then essential to consider the dependence across business lines in the estimation of outstanding claims.

The goal of this thesis is to develop new approaches to assess outstanding claims for portfolios of dependent lines. We explore the common shock technique for model developments, a very popular dependence modelling technique with distinctive strengths, such as explicit dependence structure, ease of interpretation, and parsimonious construction of correlation matrices. We also aim to enhance the practicality of our approaches by incorporating realistic and desirable model features.

Motivated by the richness of the Tweedie distribution family which covers Poisson distributions, gamma distributions and many more, we introduce a common shock Tweedie framework with dependence across business lines. Desirable properties of this framework are studied, including its marginal flexibility, tractable moments, and ability to handle masses at 0.

To overcome the complex distributional structure of the Tweedie framework, we formulate a Bayesian approach for model estimation and perform a real data illustration. Remarks on practical features of the framework are drawn.

Loss reserving data possesses an unbalanced nature, that is, claims from different positions within and between loss triangles can vary widely as more claims typically develop in early development periods. We account for this feature explicitly in common shock models with a parsimonious common shock adjustment. Theoretical and real data illustrations are performed using the multivariate Tweedie framework.

Finally, in the last part of this thesis, we develop a dynamic framework with evolutionary factors to account for claims development patterns that change over time. Calendar year dependence is introduced using common shocks. We also formulate an estimation approach that is tailored to the structure of loss reserving data and perform a real data illustration.