Complexes de type Morse et leurs équivalences

Abstract

Ce mémoire est une étude détaillée de certains aspects de la théorie de Morse et des complexes de chaînes qui en découlent : le complexe de Morse, le complexe de Milnor et le complexe de Barraud-Cornea. À l’aide de différentes techniques de la topologie différentielle et de la théorie de Morse, dont les bases forment les premiers chapitres de ce texte, nous ferons la construction détaillée de ces trois complexes avant de démontrer leurs équivalences deux à deux. Ce mémoire synthétise et met en parallèle trois branches de la théorie de Morse en ne supposant que des connaissances du niveau d’un étudiant de début maîtrise.

In this thesis, we study aspects of Morse theory and the chain complexes that derive from it : the Morse complex, the Milnor complex and the Barraud-Cornea complex. Using different techniques from differential topology and Morse theory, which will be presented in the first chapters, we carefully build these complexes before proving their equivalence. This thesis synthesises and compares three points of view in Morse theory in a document accessible to beginning graduate students.