Inequality, Poverty, Two Invariance Conditions, and a Product Rule

Abstract

Two axioms in the measurement of inequality and poverty which are widely perceived to be innocuous and unexceptionable - although they have both been challenged in the literature - are the Scale Invariance Axiom and the Replication Invariance Axiom. These axioms have endorsed an essentially relative approach (with respect to income-size and population-size respectively) to the measurement of inequality and poverty. The present paper is an expository essay which aims to clarify the logical and ethical limitations of either a purely relative or a purely absolute approach to distributional measurement. In the process, it also reviews two proposals - due to Manfred Krtscha and Eduardo Arriaga respectively - for ‘intermediate’ measures of inequality and poverty, which moderate the ‘extreme’ values underlying relative and absolute measures by combining these opposing values in a simple product formula.

Les axiomes d’échelle invariante et de réplication invariante, sont deux axiomes de la mesure de l'inégalité et de la pauvreté largement perçus comme inoffensifs et irrécusables, bien qu'ils aient tous deux été contestés dans la littérature. Ces axiomes ont appuyé une approche essentiellement relative (par rapport au revenu et à la population, respectivement) de l'inégalité et de la pauvreté. Cet article vise à clarifier les limites logiques et éthiques d’une mesure soit purement relative, soit purement absolue. Il examine également deux propositions - suivant Manfred Krtscha et Eduardo Arriaga respectivement - des mesures «intermédiaires» de l'inégalité et de la pauvreté, qui modèrent les valeurs «extrêmes» des mesures sous-jacentes relatives et absolues en combinant ces valeurs opposées dans une formule simple.