Analyse du raisonnement covariationnel favorisant le passage de la fonction à la dérivée et des situations qui en sollicitent le déploiement chez des élèves de 15 à 18 ans

Abstract

Afin de mieux cerner les enjeux de la transition entre le secondaire et le postsecondaire, nous proposons un examen du passage de la notion de fonction à celle de dérivée. À la lumière de plusieurs travaux mettant en évidence des difficultés inhérentes à ce passage, et nous basant sur les recherches de Carlson et ses collègues (Carlson, 2002; Carlson, Jacobs, Coe, Larsen et Hsu, 2002; Carlson, Larsen et Jacobs, 2001; Oehrtman, Carlson et Thompson, 2008) sur le raisonnement covariationnel, nous présentons une analyse de la dynamique du développement de ce raisonnement chez des petits groupes d’élèves de la fin du secondaire et du début du collégial dans quatre situations-problèmes différentes. L’analyse des raisonnements de ces groupes d’élèves nous a permis, d’une part, de raffiner la grille proposée par Carlson en mettant en évidence, non seulement des unités de processus de modélisation (ou unités de raisonnement) mises en action par ces élèves lors des activités proposées, mais aussi leurs rôles au sein de la dynamique du raisonnement. D’autre part, cette analyse révèle l’influence de certaines caractéristiques des situations sur les interactions non linéaires entre ces unités.

To better understand the transitional challenges between high-school and post-secondary education, we propose a study of the passage from the notion of function to the notion of derivative. Based on numerous studies on the difficulties related to this passage and, more specifically, on the work of Carlson and colleague’s (Carlson, 2002; Carlson, Jacobs, Coe, Larsen & Hsu, 2002; Carlson, Larsen & Jacobs, 2001; Oehrtman, Carlson & Thompson, 2008) on covariational reasoning, we present an analysis of the dynamics of the development of covariational reasoning. By submitting four different problem-situations to small groups of students ending secondary school and beginning college (15-18 years old), we were able to examine that development. On one hand, the analysis of the reasoning of those students allowed us to refine the grid proposed by Carlson, bringing out, not only the reasoning units used by those students during the proposed activities, but also their role in the dynamic of the reasoning. On the other hand, this analysis reveals the influence of certain characteristics of the situations on the non-linear interactions between those units.