Caractère intrinsèque des matrices de Stokes

Abstract

Il est connu qu’une équation différentielle linéaire, x^(k+1)Y' = A(x)Y, au voisinage d’un point singulier irrégulier non-résonant est uniquement déterminée (à isomorphisme analytique près) par : (1) sa forme normale formelle, (2) sa collection de matrices de Stokes. La définition des matrices de Stokes fait appel à un ordre sur les parties réelles des valeurs propres du système, ordre qui peut être perturbé par une rotation en x. Dans ce mémoire, nous avons établi le caractère intrinsèque de cette relation : nous avons donc établi comment la nouvelle collection de matrices de Stokes obtenue après une rotation en x qui change l’ordre des parties réelles des valeurs propres dépend de la collection initiale. Pour ce faire, nous donnons un chapitre de préliminaires généraux sur la forme normale des équations différentielles ordinaires puis un chapitre sur le phénomène de Stokes pour les équations différentielles linéaires. Le troisième chapitre contient nos résultats.

It is well known that a linear differential equation, x^(k+1)Y' = A(x)Y, near a non-resonant irregular singular point is uniquely determined (up to analytic isomorphism) by : (1) its formal normal form, (2) the collection of its Stokes matrices. By definition, the Stokes matrices depend on an order defined on the real parts of the eigenvalues of the system which can be perturbed by a rotation in the x coordinate. In this paper, we have established the intrinsic character of the dependency : we have described how the new Stokes collection is obtained from the first collection after a rotation in x which changes the order on the real parts of the eigenvalues. The first chapter contains preliminaries concerning the normal form of an ordinary differential equation and a chapter on the Stokes phenomenon for linear differential equations. The third chapter contains our results.