Différents procédés statistiques pour détecter la non-stationnarité dans les séries de précipitation

Abstract

Ce mémoire a pour objectif de déterminer si les précipitations convectives estivales simulées par le modèle régional canadien du climat (MRCC) sont stationnaires ou non à travers le temps. Pour répondre à cette question, nous proposons une méthodologie statistique de type fréquentiste et une de type bayésien. Pour l'approche fréquentiste, nous avons utilisé le contrôle de qualité standard ainsi que le CUSUM afin de déterminer si la moyenne a augmenté à travers les années. Pour l'approche bayésienne, nous avons comparé la distribution a posteriori des précipitations dans le temps. Pour ce faire, nous avons modélisé la densité \emph{a posteriori} d'une période donnée et nous l'avons comparée à la densité a posteriori d'une autre période plus éloignée dans le temps. Pour faire la comparaison, nous avons utilisé une statistique basée sur la distance d'Hellinger, la J-divergence ainsi que la norme L2. Au cours de ce mémoire, nous avons utilisé l'ARL (longueur moyenne de la séquence) pour calibrer et pour comparer chacun de nos outils. Une grande partie de ce mémoire sera donc dédiée à l'étude de l'ARL. Une fois nos outils bien calibrés, nous avons utilisé les simulations pour les comparer. Finalement, nous avons analysé les données du MRCC pour déterminer si elles sont stationnaires ou non.

The main goal of this master's thesis is to find whether the summer convective precipitations simulated by the Canadian Regional Climate Model (CRCM) are stationary over time or not. In order to answer that question, we propose both a frequentist and Bayesian statistical methodology. For the frequentist approach, we used standard quality control and the CUSUM to determine if the mean has increased over the years. For the Bayesian approach, we compared the posterior distributions of the precipitations over time. In order to do the comparison, we used a statistic based on the Hellinger's distance, the J-divergence and the L2 norm. In this master's thesis, we used the ARL (average run length) to calibrate each of our methods. Therefore, a big part of this thesis is about studying the actual property of the ARL. Once our tools are well calibrated, we used the simulation to compare them together. Finally, we studied the data from the CRCM to decide, whether or not, the data are stationary.